Lý thuyết về căn bậc hai

I. Căn bậc hai số học

1. Nhắc lại 

Ở lớp 7, ta đã biết:

+ Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho \({x^{2\;}} = a.\)

+ Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau  là \(\sqrt a \)  và \( - \sqrt a \)

+ Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính số 0, ta viết \(\sqrt 0  = 0.\)

2. ĐỊNH NGHĨA

Với  số dương \(a,\) số \(\sqrt a \)  được gọi là căn bậc hai số học của \(a.\)

Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0.

Chú ý.:

Với \(a \ge 0,\) ta có:

+ Nếu \(x = \sqrt a \) thì \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\{x^2} = a\end{array} \right.\)

+ Nếu \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\{x^2} = a\end{array} \right.\)  thì \(x = \sqrt a .\)

Ta viết \(x = \sqrt a  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\{x^2} = a\end{array} \right.\)

 II. So sánh các căn bậc hai số học 

ĐỊNH LÍ:

Với hai số \(a;b\) không âm ta có \(a < b \Leftrightarrow \sqrt a  < \sqrt b \)