Lý thuyết phương sai và độ lệch chuẩn

1. Phương sai

Phương sai của một bảng số liệu là số đặc trưng cho độ phân tán của các số liệu so với số trung bình của nó. Phương sai của bảng thống kê dấu hiệu \(x\), kí hiệu là \(S_x^2\). Công thức tính phương sai như sau:

a) Đối với bảng phân bố rời rạc

\( n_1+  n_2 +…+  n_n= n\)

               \(S_{x}^{2}=\frac{1}{n}[n_{1}(x_{1}-\overline{x})^{2}+n_{2}(x_{2}-\overline{x})^{2}+\)\(...+n_{k}(x_{k}-\overline{x})^{2}]\)

                      \(=\frac{1}{n}(n_{1}x_{1}^{2}+n_{2}x_{2}^{2}+\)\(...+n_{k}x_{1}^{2})-(\overline{x})^{2}.\)

trong đó \(\overline{x}\) là số trung bình của bảng số liệu.

b) Đối với phân bố tần số ghép lớp.

\(S_{x}^{2}=\frac{1}{n}[n_{1}(C_{1}-\overline{x})^{2}+n_{2}(C_{2}-\overline{x})^{2}+\)\(...+n_{k}(C_{k}-\overline{x})^{2}+].\)

trong đó \(C_i(i = 1, 2,..., k)\) là giá trị trung tâm của lớp thứ \(i\). 

\(\overline{x}\) là số trung bình của bảng.

2. Độ lệch chuẩn

Căn bậc hai của phương sai một bảng số liệu gọi là độ lệch chuẩn của bảng đó. Độ lệch chuẩn của dấu hiệu \(x\), kí hiêu là \(S_x\).

\(S_x= \sqrt{S_{x}^{2}}.\)

Ghi chú: các công thức về phương sai có thể viết gọn nhờ kí hiệu \(\sum\) như sau:

\(S_{x}^{2}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{k}n_{i}(x_{i}-\overline{x})^{2}\)

\(= \sum_{i=1}^{n}f_{i}(x_{i}-\overline{x})^{2}\)

\(=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{k}n_{i}x_{i}^{2}-(\overline{x})^{2}\)

\(=\sum_{i=1}^{k}f_{i}x_{i}^{2}-(\overline{x})^{2}.\)