Giải mục 2 trang 18, 19 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Hoạt động 2

Lấy b = a trong các công thức cộng, hãy tìm công thức tính: \(\sin 2a;\cos 2a;\tan 2a\).

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức cộng lượng giác

Lời giải chi tiết:

\(\sin 2a = \sin \left( {a + a} \right) = \sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \sin b\cos a = 2\sin a\cos a\)

\(\cos 2a = \cos \left( {a + a} \right) = \cos \left( {a + b} \right) = \cos a\cos b - \sin a\sin b = {\cos ^2}a - {\sin ^2}a = 2{\cos ^2}a - 1\)

\( = 1 - 2{\sin ^2}a\)

\(\tan 2a = \tan \left( {a + a} \right) = \tan \left( {a + b} \right) = \frac{{\tan a + \tan b}}{{1 - \tan a\tan b}} = \frac{{2\tan a}}{{1 - {{\tan }^2}a}}\)

Luyện tập 2

Không dùng máy tính, tính \(\cos \frac{\pi }{8}\) 

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức hạ bậc \({\cos ^2}a = \frac{{1 + \cos 2a}}{2}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({\cos ^2}\frac{\pi }{8} = \frac{{1 + \cos \frac{\pi }{4}}}{2} = \frac{{1 + \frac{{\sqrt 2 }}{2}}}{2} = \frac{{2 - \sqrt 2 }}{4}\)

Suy ra: \(\cos \frac{\pi }{8} = \frac{1}{2}\sqrt {2 + \sqrt 2 } \)