Giải mục 1 trang 78, 79, 80 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Hoạt động 1

Quan sát bốn tuyến đường trong Hình 4.13 và trả lời câu hỏi sau:

a) Hai tuyến đường nào giao nhau?

b) Hai tuyến đường nào không giao nhau?

c) Hai tuyến đường nào song song?

Phương pháp giải:

- Hai đường thẳng giao nhau là hai đường thẳng có ít nhất 1 điểm chung

- Hai đường thẳng không giao nhau là hai đường thẳng không có điểm chung do song song hoặc do nằm ở 2 mặt phẳng khác nhau

- Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng cùng nằm trong 1 mặt phẳng và không có điểm chung

Lời giải chi tiết:

a) Hai tuyến đường giao nhau: Tuyến màu cam và màu xanh dương, tuyến màu cam và màu đỏ

b) Hai tuyến đường không giao nhau:  tuyến màu xanh lá và tuyến màu xanh dương, tuyến màu xanh lá và tuyến màu đỏ, tuyến màu xanh lá và tuyến màu cam, tuyến màu xanh dương và tuyến màu đỏ

c) Hai tuyến đường song song: Tuyến màu xanh dương và tuyến màu đỏ, tuyến màu xanh lá là tuyến màu cam

Luyện tập 1

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành (H.4.17)

a) Trong các đường thẳng AB, AC, CD, hai đường thẳng nào song song, hai đường thẳng nào cắt nhau?

b) Gọi M, N lần lượt là hai điểm thuộc hai cạnh SA, SB. Trong các đường thẳng SA, MN, AB có hai đường thẳng nào chéo nhau hay không?

Phương pháp giải:

- Hai đường thẳng giao nhau là hai đường thẳng có ít nhất 1 điểm chung

- Hai đường thẳng không giao nhau là hai đường thẳng không có điểm chung do song song hoặc do nằm ở 2 mặt phẳng khác nhau

- Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng cùng nằm trong 1 mặt phẳng và không có điểm chung

Lời giải chi tiết:

a) Hai đường thẳng cắt nhau: AB và AC, AC và CD

Hai đường thẳng song song: AB và CD

b) M và N lần lượt thuộc hai cạnh SA và SB suy ra M và N cũng thuộc mp(SAB)

Do đó các đường thẳng SA, AF, MN cùng nằm trên mặt phẳng (SAB) nên chúng không chéo nhau

Luyện tập 2

Trong hình chóp tứ giác S.ACBD (H.4.19), chỉ ra những đường thẳng:

a) Chéo với đường thẳng SA

b) Chéo vói đường thẳng BC

Phương pháp giải:

Nếu a và b không cùng nằm trong bất kì mặt phẳng nào thì ta nói a và b chéo nhau. Khi đó, ta cũng nói a chéo với b, hoặc b chéo với a.

Lời giải chi tiết:

a) Đường thẳng chéo với SA: CD, CB.

b) Đường thẳng chéo với BC: SA, SD.

Vận dụng 1

Một chiếc gậy được đặt một đầu dựa vào tường và đầu kia trên mặt sàn (H.4.20). Hỏi có thể đặt chiếc gậy đó song song với một trong các mép tường hay không?

Phương pháp giải:

Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng cùng nằm trong 1 mặt phẳng và không có điểm chung

Lời giải chi tiết:

Chiếc gậy được đặt một đầu dựa vào tường và đầu kia trên mặt sàn với mép tường tạo thành hai đường thẳng chéo nhau nên không thể song song