Bài 4.14 trang 82 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD và P là một điểm thuộc cạnh AC. a) Xác định giao tuyến d của hai mặt phẳng (AMN) và (BPD) b) Chứng minh rằng d song song với BD


Đề bài

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CDP là một điểm thuộc cạnh AC.

a) Xác định giao tuyến d của hai mặt phẳng (AMN)(BPD)

b) Chứng minh rằng d song song với BD

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Để xác định giao điểm của một đường thẳng và một mặt phẳng, ta có thể tìm giao điểm của đường thẳng đó với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng đã cho.

Lời giải chi tiết

a) Gọi giao điểm của AMBPI, giao điểm của ANDPK.

Ta có IK đều thuộc mặt phẳng (AMN) và (BPD) suy ra IK là giao tuyến của hai mặt phẳng này.

Như vậy, d là đường thẳng đi qua IK.

b) Ta có: \(mp\left( {AMN} \right) \cap mp\left( {BPD} \right) = IK\).

\(mp\left( {AMN} \right) \cap mp\left( {BCD} \right) = MN\) \(\;\).

\(mp\left( {BPD} \right) \cap mp\left( {BCD} \right) = BD\).

MN // BD (do MN là đường trung bình của tam giác BCD) suy ra IK // BD.

Như vây, d song song với BD.



Bài học liên quan

Từ khóa phổ biến