Giải mục 1 trang 15, 16, 17 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Hoạt động 1

Xét phép thử “Gieo ngẫu nhiên một xúc xắc cân đối và đồng chất một lần”. Gọi \(\Omega \) là không gian mẫu của phép thử đó. Xét hai biến cố A và B nêu trong bài toán ở phần mở đầu.

a)     Viết các tập hợp con A, B của tập hợp \(\Omega \) tương ứng với các biến cố A, B

b)    Đặt \(C = A \cup B\). Phát biểu biến cố C dưới dạng mệnh đề nêu sự kiện

Phương pháp giải:

- Dùng cách liệt kê để viết các tập hợp

- Dùng mệnh đề sự kiện để khẳng định tính đúng sai

Lời giải chi tiết:

a)    \(\Omega  = \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}\)

\(A = \left\{ {2;4;6} \right\}\)

\(B = \left\{ {1;3;5} \right\}\)

b)    C: “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là chẵn hoặc lẻ”

Luyện tập – Vận dụng 1

Một hộp có 12 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3, …, 12; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên 1 chiếc thẻ trong hộp. Xét biến cố A: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 3” và biến cố B: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 4”. Phát biểu biến cố \(A \cup B\)dưới dạng mệnh đề nêu sự kiện

Phương pháp giải:

Dùng mệnh đề sự kiện vừa học để xác định

Lời giải chi tiết:

\(A \cup B\): “Số xuất hiện trên thẻ rút ra là số chia hết cho 3 và chia hết cho 4”

Hoạt động 2

Đối với các tập hợp A, B trong Hoạt động 1, ta đặt \(D = A \cap B\). Phát biểu biến cố D dưới dạng mệnh đều nêu sự kiện.

Phương pháp giải:

Dùng mệnh đề sự kiện để khẳng định tính đúng sai

Lời giải chi tiết:

D: “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm vừa là số chẵn vừa là số lẻ”

Luyện tập – Vận dụng 2

Gieo ngẫu nhiên một xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Xét các biến cố A: “Số chấm xuất hiện ở lần thứ nhất là số lẻ” và B: “Số chấm xuất hiện ở lần thứ hai là số lẻ”. Phát biểu biến cố \(A \cap B\) dưới dạng mệnh đề nêu sự kiện

Phương pháp giải:

Dựa vào kiến thức vừa học để xác định

Lời giải chi tiết:

\(A \cap B\): “Số chấm xuất hiện ở cả hai lần gieo đều là lẻ”

Hoạt động 3

Xét phép thử “Gieo ngẫu nhiên một xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp”. Gọi \(\Omega \) là không gian mẫu của phép thử đó. Xét các biến cố:

A: “Số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ nhất là số lẻ”

B: “Số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ nhất là số chẵn”

a)     Viết các tập con A, B của không gian mẫu \(\Omega \) tương ứng với các biến cố A, B

b)    Tìm tập hợp \(A \cap B\)

Phương pháp giải:

- Dùng cách nêu tính chất để viết tập hợp

- Tìm \(A \cap B\) theo phần trước đã được dạy

Lời giải chi tiết:

a)     \(\Omega  = \{ (x;y)|1 \le x;y \le 6;\;x,y \in \mathbb{N}\)} 

A = {(x; y)| x không chia hết cho 2,\(1 \le x;y \le 6;\;x,y \in \mathbb{N}\) }

B = {(x; y)| x chia hết cho 2,\(1 \le x;y \le 6;\;x,y \in \mathbb{N}\)}

b)    \(A \cap B = \emptyset \)

Luyện tập – Vận dụng 3

Gieo ngẫu nhiên một xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Hai biến cố sau có xung khắc hay không?

A: “Tổng số chấm trong hai lần gieo nhỏ hơn 5”;

B: “Tổng số chấm trong hai lần gieo lớn hơn 6”.

Phương pháp giải:

Dựa vào định nghĩa biến cố xung khắc để xác định

Lời giải chi tiết:

Hai biến cố trên là hai biến cố xung khắc