Giải bài tập 2.12 trang 59 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng: a) (overrightarrow {AB} .overrightarrow {CD} = overrightarrow {AC} .overrightarrow {CD} + overrightarrow {BC} .overrightarrow {DC} ); b) (overrightarrow {AB} .overrightarrow {CD} + overrightarrow {AC} .overrightarrow {DB} + overrightarrow {AD} .overrightarrow {BC} = 0).
Đề bài
Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng:
a) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {BC} .\overrightarrow {DC} \);
b) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BC} = 0\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về quy tắc ba điểm để chứng minh: Nếu A, B, C là ba điểm bất kì thì \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \).
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {BC} .\overrightarrow {DC} = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CD} - \overrightarrow {BC} .\overrightarrow {CD} = \overrightarrow {CD} \left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CB} } \right) = \overrightarrow {CD} .\overrightarrow {AB} \) (đpcm)
b) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} + \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} } \right).\overrightarrow {DB} + \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BD} } \right).\overrightarrow {BC} \)
\( = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {BC} .\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BD} .\overrightarrow {BC} \)
\( = \overrightarrow {AB} .\left( {\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {BC} } \right) + \left( {\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {BD} .\overrightarrow {BC} } \right) = \overrightarrow {AB} .\left( {\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BC} } \right) + \overrightarrow {BC} \left( {\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {BD} } \right) = 0\)
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Giải bài tập 2.12 trang 59 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức timdapan.com"
