Bài 2. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số - Toán 12 Kết nối tri thức

Định nghĩa

Cách tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau: a) \(y = - {x^2} + 4x + 3\); b) \(y = {x^3} - 2{x^2} + 1\) trên \(\left[ {0; + \infty } \right)\); c) \(y = \frac{{{x^2} - 2x + 3}}{{x - 1}}\) trên \(\left( {1; + \infty } \right)\); d) \(y = \sqrt {4x - 2{x^2}} \).

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau: a) \(y = {x^4} - 2{x^2} + 3\); b) \(y = x.{e^{ - x}}\); c) \(y = x\ln x\); d) \(y = \sqrt {x - 1} + \sqrt {3 - x} \).

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau: a) \(y = 2{x^3} - 6x + 3\) trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\); b) \(y = {x^4} - 3{x^2} + 2\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\); c) \(y = x - \sin 2x\) trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\); d) \(y = \left( {{x^2} - x} \right){e^x}\) trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\).

Trong các hình chữ nhật có chu vi là 24cm, hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất.

Một nhà sản xuất muốn thiết kế một chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp, có đáy là hình vuông và diện tích bề mặt bằng \(108c{m^2}\) như Hình 1.17. Tìm các kích thước của chiếc hộp sao cho thể tích của hộp là lớn nhất.

Một nhà sản xuất cần làm ra những chiếc bình có dạng hình trụ với dung tích \(1\;000c{m^3}\). Mặt trên và mặt dưới của bình được làm bằng vật liệu có giá 1,2 nghìn đồng/\(c{m^2}\), trong khi mặt bên của bình được làm bằng vật liệu có giá 0,75 nghìn đồng/\(c{m^2}\). Tìm các kích thước của bình để chi phí vật liệu sản xuất mỗi chiếc bình là nhỏ nhất.

1. Định nghĩa Khái niệm GTLN, GTNN của hàm số