Giải bài tập 2 trang 81 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = 2cm,AC = 3cm\). Tính các tỉ số lượng giác của góc \(C\).

Lời giải chi tiết

Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có:

\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2} \Rightarrow {2^2} + {3^2} = B{C^2} \Rightarrow BC = \sqrt {13} \left( {cm} \right)\).

\(\cos C = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{3}{{\sqrt {13} }} = \frac{{3\sqrt {13} }}{{13}}\).

\(\sin C = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{2}{{\sqrt {13} }} = \frac{{2\sqrt {13} }}{{13}}\).

\(\tan C = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{2}{3}\).

\(\cot C = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{3}{2}\).