Bài tập cuối chương 5 - Toán 9 Cánh diều

Trong Hình 92, cho các điểm \(A,B,C,D,E\) thuộc đường tròn \(\left( O \right)\). a) Số đo góc \(BOC\) là: A. \(\alpha \) B. \(2\alpha \) C. \(180^\circ - \alpha \) B. \(180^\circ - 2\alpha \) b) Số đo góc \(BDC\) là: A. \(\alpha \) B. \(\frac{\alpha }{2}\) C. \(180^\circ - \alpha \) D. \(180^\circ - \frac{\alpha }{2}\) c) Số đo góc \(BEC\) là: A. \(\alpha \) B. \(2\alpha \) C. \(180^\circ - \alpha \) D. \(360^\circ - \alpha \)

a) Độ dài cung tròn có số đo \(30^\circ \) của đường tròn có bán kính \(R\) là: A. \(\frac{{\pi R}}{{180}}\) B. \(\frac{{\pi R}}{{360}}\) C. \(30\pi R\) D. \(\frac{{\pi R}}{6}\) b) Diện tích của hình quạt tròn tâm O, bán kính R, cung có số đo \(45^\circ \) là: A. \(\frac{{\pi {R^2}}}{{45}}\) B. \(\frac{{\pi {R^2}}}{4}\) C. \(\frac{{\pi {R^2}}}{8}\) D. \(\frac{{\pi {R^2}}}{{16}}\)

Cho hình vuông \(ABCD\) cạnh \(r\) và đường tròn \(\left( {C;r} \right)\) giả sử \(M\) là một điểm nằm trên đường tròn \(\left( {C;r} \right)\) sao cho điểm \(M\) nằm trong hình vuông \(ABCD\). Tiếp tuyến của đường tròn \(\left( {C;r} \right)\) tại tiếp điểm \(M\) cắt các đoạn thẳng \(AB,AD\) lần lượt tại \(N,P\). Chứng minh: a) Các đường thẳng \(NB,PD\) là các tiếp tuyến của đường tròn \(\left( {C;r} \right)\). b) \(\widehat {NCP} = \widehat {NCB} + \widehat {PCD} = 45^\circ \).

Chứng minh trong một đường tròn: a) Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy; b) Đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy; c) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm; d) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.

Cho hai đường tròn \(\left( {I;r} \right)\) và \(\left( {K;R} \right)\) tiếp xúc ngoài với nhau tại \(P\) với \(R \ne r\), đường thẳng \(a\) lần lượt tiếp xúc với \(\left( {I;r} \right)\) và \(\left( {K;R} \right)\) tại \(A\) và \(B,a\) cắt \(KI\) tại \(O\). Đường thẳng qua \(P\) vuông góc với \(IK\) cắt đường thẳng \(a\) tại \(M\). Chứng minh: a) \(\frac{{OI}}{{OK}} = \frac{r}{R}\); b) \(AB = 2MP\); c) \(\widehat {IMK} = 90^\circ \).

Mặt đĩa CD ở Hình 93 có dạng hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn có bán kính lần lượt là 1,5cm và 6cm. Hình vành khuyên đó có diện tích bằng băng nhiêu centimét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Hình 94 mô tả mảnh vải có dạng một phần tư hình vành khuyên, trong đó hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn cùng tâm và có các bán kính lần lượt là 3dm và 5dm. Diện tích của mảnh vải đó bằng bao nhiêu decimét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Logo ở Hình 95 có dạng một hình quạt tròn bán kính 8cm và góc ở tâm bằng \(60^\circ \). Tính diện tích mỗi hình sau (theo đơn vị centimét vuông và làm tròn kết quả đến hàng phần mười): a) Toàn bộ logo; b) Phần logo màu đỏ có dạng hình viên phấn.

Hình 96 biểu diễn vùng biển được chiếu sáng bởi một hải đăng có dạng một hình quạt tròn với bán kính 18 dặm, cung (AmB) có số đo (245^circ ). a) Hãy tính diện tích vùng biển có thể nhìn thấy ánh sáng từ hải đăng theo đơn vị kilomét vuông (lấy 1 dặm = 1600m, (pi = 3,14) và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). b) Giả sử một con thuyền di chuyển dọc theo dây cung có độ dài 28 dặm của đường tròn với tâm là tâm của hình quạt tròn, bán kính 18 dặm. Tính khoảng cách nhỏ nhất từ con thuyền đến