Bài 4. Một số phép biến đổi căn thức bậc hai của biểu thức đại số - Toán 9 Cánh diều

Khí trong động cơ giãn nở từ áp suất \(p_1^{}\) và thể tích \(V_1^{}\) đến áp suất \(p_2^{}\) và thể tích \(V_2^{}\) thỏa mãn đẳng thức: \(\frac{{p_1^{}}}{{p_2^{}}} = \left( {\frac{{V_1^{}}}{{V_2^{}}}} \right)_{}^2\). Có thể tính được thể tích \(V_1^{}\) theo \(p_1^{},p_2^{}\) và \(V_2^{}\) được hay không?

Tìm số thích hợp cho “?”: a. \(\sqrt {7_{}^2} = ?\); b. \(\sqrt {\left( { - 9} \right)_{}^2} = ?\); c. \(\sqrt {a_{}^2} = ?\) với a là một số cho trước.

So sánh: a. \(\sqrt {16.0,25} \) và \(\sqrt {16} .\sqrt {0,25} \); b. \(\sqrt {a.b} \) và \(\sqrt a .\sqrt b \) với a, b là hai số không âm.

So sánh: a. \(\sqrt {\frac{{49}}{{169}}} \) và \(\frac{{\sqrt {49} }}{{\sqrt {169} }}\); b. \(\sqrt {\frac{a}{b}} \) và \(\frac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }}\) với a là số không âm, b là số dương.

Xét phép biến đổi: \(\frac{5}{{\sqrt 3 }} = \frac{{5\sqrt 3 }}{{\left( {\sqrt 3 } \right)_{}^2}} = \frac{{5\sqrt 3 }}{3}\). Hãy xác định mẫu thức của mỗi biểu thức sau: \(\frac{5}{{\sqrt 3 }};\frac{{5\sqrt 3 }}{3}\).

Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một bình phương, hãy rút gọn biểu thức: a. \(\sqrt {\left( {5 - x} \right)_{}^2} \) với \(x \ge 5\); b. \(\sqrt {\left( {x - 3} \right)_{}^4} \); c. \(\sqrt {\left( {y + 1} \right)_{}^6} \) với \(y < - 1\).

Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một tích, hãy rút gọn biểu thức: a. \(\sqrt {25\left( {a + 1} \right)_{}^2} \) với \(a > - 1\); b. \(\sqrt {x_{}^2\left( {x - 5} \right)_{}^2} \) với \(x > 5\); c. \(\sqrt {2b} .\sqrt {32b} \) với \(b > 0\); d. \(\sqrt {3c} .\sqrt {27c_{}^3} \) với \(c > 0\).

Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một thương, hãy rút gọn biểu thức: a. \(\sqrt {\frac{{\left( {3 - a} \right)_{}^2}}{9}} \) với \(a > 3\); b. \(\frac{{\sqrt {75x_{}^5} }}{{\sqrt {5x_{}^3} }}\) với \(x > 0\); c. \(\sqrt {\frac{9}{{x_{}^2 - 2x + 1}}} \) với \(x > 1\); d. \(\sqrt {\frac{{x_{}^2 - 4x + 4}}{{x_{}^2 + 6x + 9}}} \) với \(x \ge 2\).

Trục căn thức ở mẫu: a. \(\frac{9}{{2\sqrt 3 }}\); b. \(\frac{2}{{\sqrt a }}\) với \(a > 0\); c. \(\frac{7}{{3 - \sqrt 2 }}\); d. \(\frac{5}{{\sqrt x + 3}}\) với \(x > 0;x \ne 9\); e. \(\frac{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }}{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}\); g. \(\frac{1}{{\sqrt x - \sqrt 3 }}\) với \(x > 0,x \ne 3\).

Rút gọn biểu thức: \(\frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a - \sqrt b }} - \frac{{\sqrt b }}{{\sqrt a + \sqrt b }} - \frac{{2b}}{{a - b}}\) với \(a \ge 0,b \ge 0,a \ne b\).

1. Căn thức bậc hai của một bình phương Quy tắc về căn thức bậc hai của một bình phương: Với mỗi biểu thức A, ta có: (sqrt {{A^2}} = left| A right|), tức là: (sqrt {{A^2}} = left| A right| = left{ begin{array}{l}A,khi,A ge 0\ - A,khi,A < 0end{array} right.)