Giải bài 9.34 trang 64 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{2}{3}{x^3} - 4{x^2} + 5x + 3\) với hệ số góc nhỏ nhất có phương trình là
Đề bài
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{2}{3}{x^3} - 4{x^2} + 5x + 3\) với hệ số góc nhỏ nhất có phương trình là
A. \(y = 3x - 25\).
B. \(y = - 3x + 25\).
C. \(y = - 3x + \frac{{25}}{3}\).
D. \(y = 3x - \frac{{25}}{3}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính \(y'\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của hệ số góc từ đó tìm tọa độ tiếp điểm
Viết phương trình tiếp tuyến
Lời giải chi tiết
Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số có dạng \(k = y' = 2{x^2} - 8x + 5\).
Khi đó ta có: \(k = 2({x^2} - 4x + 4) = 2{(x - 2)^2} - 3 \ge - 3\)
Dấu "=" đạt được, \({k_a} = - 3\), khi \(x = 2\) và \(y = \frac{7}{3}\).
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: \(y - \frac{7}{3} = - 3(x - 2) \Leftrightarrow y = - 3x + \frac{{25}}{3}\)
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Giải bài 9.34 trang 64 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống timdapan.com"
