Bài 90 trang 157 SBT toán 8 tập 2

Đề bài

Tính thể tích của một trụ bê tông cho theo các kích thước ở hình \(166,\) \(SJ = 9, OI = IJ.\)

Phần trên là một hình hộp chữ nhật, phần dưới là một hình chóp cụt tứ giác đều.

Lời giải chi tiết

Thể tích phần hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) là:

\( 5.5.3 = 75\) (đvtt)

Ta có \(IJ = AA’ ⇒ IJ = 3\)

\(\eqalign{  & OI = IJ = 3  \cr  & SJ = 9 \Rightarrow SO = 3 \cr} \)

Vì \(SO=OI=3\) \(\Rightarrow  S{A_1} = {A_1}A';S{B_1} = {B_1}B'\) 

Nên \(A_1B_1\) là đường trung bình của tam giác \(SA'B'\)

Khi đó hình vuông \({A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) có cạnh \(A_1B_1 =\displaystyle {1 \over 2}A'B'\)\(=\displaystyle {1 \over 2}AB = 2,5\)

Thể tích hình chóp đều \(S.A’B’C’D’\) là:

\(\displaystyle  {1 \over 3}\left( {5.5} \right).6 = 50\) (đvtt)

Thể tích hình chóp đều \(S.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) là:

\(\displaystyle  {1 \over 3}\left( {2,5.2,5} \right).3 = 6,25\) (đvtt)

Thể tích hình chóp cụt \(A'B'C'D'.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) là:

\( 50 - 6,25 = 43,75\) (đvtt)

Thể tích của trụ bê tông là:

\(V = 43,75 + 75 = 118,75\) (đvtt).