Bài 4.4 phần bài tập bổ sung trang 159 SBT toán 8 tập 2

Đề bài

Quan sát hình chóp tứ giác đều ở hình bs.17 rồi điền số thích hợp vào các ô trống trong bảng sau:

Lời giải chi tiết

Ta điền vào bảng như sau:

Giải thích:

Ta có: \(OK=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{a}{2}\) (vì Ok là đường trung bình tam giác ABC)

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông \(SOK\), ta có:

\(\begin{array}{l}
S{K^2} = S{O^2} + O{K^2}\\
\Rightarrow {d^2} = {h^2} + {\left( {\dfrac{a}{2}} \right)^2}
\end{array}\)

- Với \(a=6;h=4\) ta có:

\(\begin{array}{l}
d = \sqrt {{4^2} + {{\left( {\dfrac{6}{2}} \right)}^2}} = 5\\
{S_đ} = 6.6 = 36\\
{S_{xq}} = 2.6.5 = 60\\
{S_{tp}} = 60 + 36 = 96\\
V = \dfrac{1}{3}.36.4 = 48
\end{array}\)

- Với \(h=6;S_đ=256\) ta có:

\({S_đ} = {a^2} = 256 \Rightarrow a = \sqrt {256}  = 16\)

\(d = \sqrt {{6^2} + {{\left( {\dfrac{{16}}{2}} \right)}^2}}  = 10\)

\({S_{xq}} = 2.16.10 = 320\)

\({S_{tp}} = 320 + 256 = 576\)

\(V = \dfrac{1}{3}.256.6 = 512\)

- Với \(d=15;S_{xq}=720\) ta có:

\({S_{xq}} = 2.a.d = 720 \Rightarrow a = \dfrac{{720}}{{2.15}} = 24\)

\(h = \sqrt {{{15}^2} - {{\left( {\dfrac{{24}}{2}} \right)}^2}}  = 9\)

\({S_đ} = 24.24 = 576\)

\({S_{tp}} = 720 + 576 = 1296\)

\(V = \dfrac{1}{3}.576.9 = 1728\)

- Với \(a=32;V=4096\) ta có:

\(V = \dfrac{1}{3}.{a^2}.h = 4096\) \( \Rightarrow h = \dfrac{{3.4096}}{{{{32}^2}}} = 12\)

\(d = \sqrt {{{12}^2} + {{\left( {\dfrac{{32}}{2}} \right)}^2}}  = 20\)

\({S_đ} = 32.32 = 1024\)

\({S_{xq}} = 2.32.20 = 1280\)

\({S_{tp}} = 1280 + 1024 = 2304\)

- Với \(d=17;S_{xq}=544\) ta có:

\({S_{xq}} = 2.a.d = 544 \Rightarrow a = \dfrac{{544}}{{2.17}} = 16\)

\(h = \sqrt {{{17}^2} - {{\left( {\dfrac{{16}}{2}} \right)}^2}}  = 15\)

\({S_đ} = 16.16 = 256\)

\({S_{tp}} = 544 + 256 = 800\)

\(V = \dfrac{1}{3}.256.15 = 1280\)