Bài 89 trang 157 SBT toán 8 tập 2

Đề bài

Cần phải đo đường chéo của một viên gạch có dạng hình hộp chữ nhật mà chỉ được phép sử dụng thước có chia vạch thì phải làm như thế nào ? (không được cắt, xẻ…)

Lời giải chi tiết

Gọi viên gạch là hình hộp chữ nhật \(ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\).

Để đo đường chéo \(AC_1\) ta làm như sau:

Trên tia đối của tia \(CC_1\) ta lấy điểm \(C_2\) sao cho \(CC_2= CC_1\).

Dùng thước chia vạch đo đoạn \(AC_2\). Độ dài đoạn \(AC_2\) chính là độ dài đường chéo \(AC_1\).

Chứng minh:

Vì \(ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) là hình hộp chữ nhật nên \(CC_1\;\bot\;mp(ABCD)\) do đó \(CC_1\;\bot \;AC\)

Xét \(\Delta AC_1C_2\) có \(AC\) vừa là đường cao vừa là trung tuyến ứng với cạnh \(C_1C_2\) do đó \(\Delta AC_1C_2\) cân tại \(A\).

Suy ra \(AC_1=AC_2\) (tính chất tam giác cân).