Bài 78 trang 155 SBT toán 8 tập 2

Đề bài

Độ dài đường chéo \(AC_1\) (h.160) của một hình lập phương là \(\sqrt {12} \) .

a) Độ dài mỗi cạnh là bao nhiêu?

b) Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình lập phương.

Lời giải chi tiết

a) Gọi \(a\) là độ dài của hình lập phương. Vì là hình lập phương nên kích thước các cạnh bằng nhau.

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông \(ABC\), ta có:

\(AC^2 = A{B^2} + BC^2\)

\(\Rightarrow A{C^2} = 2A{B^2} = 2{a^2}\)

\( \Rightarrow AC = a\sqrt 2 \).

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông \(ACC_1\), ta có:

\(AC_1^2 = A{C^2} + CC_1^2\)

\(\Rightarrow A{C_1}^2 = {\left( {a\sqrt 2 } \right)^2} + {a^2}  \)\(\, = 2{a^2} + {a^2} = 3{a^2} \)

Mà \(A{C_1} = \sqrt {12} \) nên \(3{a^2} = 12 \Rightarrow {a^2} = 4 \Rightarrow a = 2\)

Vậy cạnh hình lập phương bằng \(2\) (đơn vị dài).

b) Diện tích toàn phần hình lập phương là:

\({S_{TP}} = 6.\left( {2.2} \right) = 24\) (đơn vị diện tích)

Thể tích hình lập phương là:

\(V = 2.2.2 = 8\) (đơn vị thể tích).