Bài 89 trang 150 SBT toán 7 tập 1

Đề bài

Tính cạnh đáy \(BC\) của tam giác cân \(ABC\) trên các hình 64, 65.

a) Trên hình 64: \(AH = 7cm, HC = 2cm\).

b) Trên hình 65: \(AH  = 4cm, HC = 1cm\).

Lời giải chi tiết

a) \(∆ABC\) cân tại \(A\), ta có: \(AB = AC = 2 + 7 = 9(cm)\).

Áp dụng định lý Pytago vào \(\Delta  BHA\) vuông tại \(H\), ta có:

\(A{B^2} = B{H^2} + H{A^2}\)

\( \Rightarrow B{H^2} = A{B^2} - A{H^2} \)

\( \Rightarrow B{H^2} = {9^2} - {7^2} = 81 - 49 = 32\)

Áp dụng định lý Pytago vào \(∆BHC\) vuông tại \(H\), ta có:

\(B{C^2} = B{H^2} + H{C^2}\)

\( \Rightarrow B{C^2} = 32 + {2^2} = 36 \)

\(\Rightarrow BC = 6(cm).\)

b) \(∆ABC\) cân tại \(A\), ta có: \(AB = AC = 4 +1 = 5(cm)\).

Áp dụng định lý Pytago vào \(\Delta  BHA\) vuông tại \(H\), ta có:

\(A{B^2} = B{H^2} + H{A^2}\)

\( \Rightarrow B{H^2} = A{B^2} - H{A^2} \)

\(\Rightarrow B{H^2} = {5^2} - {4^2} = 25 - 16 = 9\)

\( \Rightarrow BH = 3(cm)\)

Áp dụng định lý Pytago vào \(∆BHC\) vuông tại \(H\), ta có:

\(B{C^2} = B{H^2} + H{C^2}\)

\( \Rightarrow B{C^2} = 3^2 + {1^2} = 10 \)

\(\Rightarrow BC = \sqrt {10} (cm).\)