Bài 88 trang 150 SBT toán 7 tập 1

Đề bài

Tính độ dài các cạnh góc vuông của một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng:

a) \(2cm \)    

b) \(\sqrt 2 cm\)

Lời giải chi tiết

Xét tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\).

Giả sử \(AB=AC=x (cm)\; (x > 0)\).

Áp dụng định lý Pytago vào \(\Delta ABC\), ta có:

\(\begin{array}{l}
A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\\
\Rightarrow {x^2} + {x^2} = B{C^2}\\
\Rightarrow 2{x^2} = B{C^2}\\
\Rightarrow {x^2} = \dfrac{{B{C^2}}}{2}\end{array}\)

a) \(BC=2cm\)

\( \Rightarrow {x^2} = \dfrac{{{2^2}}}{2} = 2 \Rightarrow x = \sqrt 2 \left( {cm} \right)\)

b) \(BC = \sqrt 2 \)

\( \Rightarrow {x^2} = \dfrac{{{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}}}{2} = 1 \Rightarrow x = 1\left( {cm} \right)\).