Bài 8 trang 84 SBT toán 8 tập 2

Đề bài

Hình 7 cho biết tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) \(MN // BC, AB = 24cm,\) \(AM = 16cm,\) \(AN = 12cm.\) Tính độ dài \(x, y\) của các đoạn thẳng \(NC\) và \(BC\). 

Lời giải chi tiết

Xét \(∆ ABC\) có \(MN // BC\) (gt)

Theo định lí Ta-lét ta có:

\(\displaystyle{{AM} \over {AB}} = {{AN} \over {AC}}\)

\(\displaystyle \Rightarrow AC = {{AB.AN} \over {AM}} = {{24.12} \over {16}} = 18\) (cm)

\( NC = AC - AN = 18 - 12 \)\(\,= 6 (cm)\)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông \(AMN\), ta có:

\(M{N^2} = A{M^2} + A{N^2}\)

           \(= {16^2} + {12^2} = 400  \)

\( \Rightarrow MN = 20\;(cm)  \)

Xét \(∆ABC\) có \(MN // BC\) (gt)

Theo hệ quả định lí Ta-lét ta có:

\(\displaystyle {{AM} \over {AB}} = {{MN} \over {BC}}\)

\(\displaystyle \Rightarrow BC = {{MN.AB} \over {AM}} \)\(\,\displaystyle= {{20.24} \over {16}} = 30\; (cm)\)

Vậy \(x=6\,cm;y=30\,cm\).