Bài 6 trang 84 SBT toán 8 tập 2

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) có cạnh \(BC = a.\) Trên cạnh \(AB\) lấy các điểm \(D\) và \(E\) sao cho \(AD = DE = EB.\) Từ \(D, E\) kẻ các đường thẳng song song với \(BC\), cắt cạnh \(AC\) theo thứ tự tại \(M, N\) (h.5)

Tính theo \(a\) độ dài của các đoạn thẳng \(DM\) và \(EN.\)

Lời giải chi tiết

Vì \(\displaystyle AD = DE = EB\) (gt)

Nên \(\displaystyle AD = DE = EB = {1 \over 3}AB\) (1)

Suy ra: \(\displaystyle AE = AD + DE = {2 \over 3}AB\)           (2)

Xét \(∆ ABC\) có \( DM // BC\) (gt)

Theo hệ quả định lí Ta-lét ta có:

\(\displaystyle {{AD} \over {AB}} = {{DM} \over {BC}}\)

\(\displaystyle \Rightarrow {{AD} \over {AB}} = {{DM} \over a}\)  (3)

Từ (1) và (3) ta có: \(\displaystyle {{DM} \over a} = {1 \over 3}\)

\(\displaystyle \Rightarrow DM = {1 \over 3}a\)

Xét \(∆ABC\) có \(EN // BC\) (gt)

Theo hệ quả định lí Ta-lét ta có:

\(\displaystyle {{AE} \over {AB}} = {{EN} \over {BC}}\)

\(\displaystyle \Rightarrow {{AE} \over {AB}} = {{EN} \over a}\)          (4)

Từ (2) và (4) ta có: \(\displaystyle {{EN} \over a} = {2 \over 3}\)

\(\displaystyle\Rightarrow EN = {2 \over 3}a\)