Bài 16 trang 86 SBT toán 8 tập 2

Đề bài

Cho ba đoạn thẳng \(AB = 3cm, CD = 5cm, EF = 2cm.\) Dựng đoạn thẳng thứ tư có độ dài a sao cho \(\displaystyle {{AB} \over {CD}} = {{EF} \over a}\) hay \(\displaystyle {3 \over 5} = {2 \over a}\) . Tính giá trị của \(a.\)

Lời giải chi tiết

Cách dựng:

- Dựng hai tia chung gốc \(Ox\) và \(Oy\) phân biệt không đối nhau.

- Trên \(Ox \) dựng đoạn \(OM = AB = 3cm\) và dựng đoạn \(MN = CD = 5cm\) sao cho \(M\) nằm giữa \(O\) và \(N.\)

- Trên tia \(Oy\) dựng đoạn \(OP = EF = 2cm.\)

- Dựng đường thẳng \(PM\).

- Từ \(N\) dựng đường thẳng song song với \(PM\) cắt tia \(Oy\) tại \(Q.\) Ta được đoạn thẳng \(PQ = a\) cần dựng.

Chứng minh:

Theo cách dựng, ta có \(PM // NQ\).

Xét \(∆ ONQ\) có \(PM // NQ\).

Theo định lí Ta-lét ta có:

\(\displaystyle{{OM} \over {MN}} = {{OP} \over {PQ}}\)

\( \displaystyle \Rightarrow {{AB} \over {CD}} = {{EF} \over a}\) hay \(\displaystyle {3 \over 5} = {2 \over a}\)

Vậy \(\displaystyle a = {{10} \over 3}\) (cm).