Bài 15 trang 86 SBT toán 8 tập 2

Đề bài

Cho trước ba đoạn thẳng có độ dài tương ứng là \(m, n\) và \(p.\) Dựng đoạn thẳng thứ tư có độ dài \(q\) sao cho \(\displaystyle{m \over n} = {p \over q}.\)

Lời giải chi tiết

Cách dựng:

- Dựng hai tia chung gốc \(Ox\) và \(Oy \) phân biệt không đối nhau.

- Trên tia \(Ox\) dựng đoạn \(OA = m\) và dựng đoạn \(AB = n\) sao cho \(A\) nằm giữa \(O\) và \(B.\)

- Trên tia \(Oy\) dựng đoạn \(OC = p.\)

- Dựng đường thẳng \(AC\)

- Từ \(B\) dựng đường thẳng song song với \(AC\) cắt tia \(Oy\) tại \(D.\) Ta được đoạn thẳng \(CD = q\) cần dựng.

Chứng minh:

Theo cách dựng, ta có \(AC // BD.\)

Xét \(∆ OBD\) có \(AC // BD\)

Theo định lí Ta-lét ta có:

\(\displaystyle {{OA} \over {AB}} = {{OC} \over {CD}}\)

Vậy \(\displaystyle {m \over n} = {p \over q}\).