Bài 8* trang 37 SBT toán 7 tập 2
Giải bài 8* trang 37 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC có AB < AC. Tia phân giác của góc A cắt BC ở D. So sánh các độ dài BD, DC.
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB < AC.\) Tia phân giác của góc \(A\) cắt \(BC\) ở \(D.\) So sánh các độ dài \(BD, DC.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Trên cạnh \(AC\) lấy điểm \(E\) sao cho \(AE = AB\)
Sử dụng:
+) Tính chất hai tam giác bằng nhau
+) Trong một tam giác, góc ngoài tại một đỉnh lớn hơn góc trong tại đỉnh không kề với đỉnh đó.
+) Trong một tam giác, đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
Lời giải chi tiết
Trên cạnh \(AC\) lấy điểm \(E\) sao cho \(AE = AB\)
Vì \(AB < AC\) nên \(AE < AC\)
Suy ra \(E\) nằm giữa \(A\) và \(C\)
Xét \(∆ABD\) và \(∆AED\) ta có:
+) \(AB = AE\) (theo cách vẽ)
+) \(\widehat {BA{\rm{D}}} = \widehat {E{\rm{AD}}}\) (vì AD là phân giác góc BAC)
+) \(AD\) cạnh chung
Do đó: \(∆ABD = ∆AED\) (c.g.c)
Suy ra \(BD = DE\) (2 cạnh tương ứng)
và \( \widehat {AB{\rm{D}}} = \widehat {A{\rm{ED}}}\) (2 góc tương ứng)
Mà: \(\widehat {AB{\rm{D}}} + \widehat {{B_1}} = 180^\circ \) (2 góc kề bù)
\(\widehat {A{\rm{ED}}} + \widehat {{E_1}} = 180^\circ \) (2 góc kề bù)
Suy ra: \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{E_1}}\)
Trong \(∆ABC\) ta có \(\widehat {{B_1}}\) là góc ngoài tại đỉnh \(B.\)
\( \Rightarrow \widehat {{B_1}} > \widehat C\) (góc ngoài tại một đỉnh của tam giác lớn hơn góc trong không kề với đỉnh đó)
Suy ra: \(\widehat {{E_1}} > \widehat C\)
Trong \(∆DEC\) ta có: \(\widehat {{E_1}} > \widehat C\)
\( \Rightarrow DC > DE\) (cạnh đối diện góc lớn hơn là cạnh lớn hơn) mà \(DE=BD\) (chứng minh trên)
Suy ra: \(BD < DC.\)
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 8* trang 37 SBT toán 7 tập 2 timdapan.com"
