Bài 1.1, 1.2, 1.3 phần bài tập bổ sung trang 37 SBT toán 7 tập 2

Bài 1.1

Tam giác \(ABC\) có \(Â\) là góc tù, \(\widehat B > \widehat C\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

(A) \(AB > AC > BC  \)

(B) \(AC > AB > BC\)

(C) \(BC > AB > AC  \)

(D) \(BC > AC > AB\)

Phương pháp giải:

+ Trong tam giác tù, góc tù là góc lớn nhất và cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất. 

+ Trong một tam giác, đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.

Lời giải chi tiết:

Do \(Â\) là góc tù nên \(Â\) là góc lớn nhất.

Vậy trong tam giác \(ABC\) có \(\widehat A > \widehat B > \widehat C.\) Từ đó suy ra \(BC > AC > AB\) (đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn)

Chọn (D).

Bài 1.2

Tam giác \(ABC\) có \(AB = 5cm, BC = 6cm và AC = 7cm.\) Gọi \({\widehat A_1},\widehat {{B_1}},\widehat {{C_1}}\) theo thứ tự là góc ngoài tại đỉnh \(A, B, C\) của tam giác đó. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

\(\left( A \right)\widehat {{A_1}} > \widehat {{B_1}} > \widehat {{C_1}}\)

\(\left( B \right)\widehat {{B_1}} > \widehat {{C_1}} > \widehat {{A_1}}\)

\(\left( C \right)\widehat {{C_1}} > \widehat {{A_1}} > \widehat {{B_1}}\)

\(\left( D \right)\widehat {{C_1}} > \widehat {{B_1}} > \widehat {{A_1}}\)

Phương pháp giải:

Sử dụng:

+ Hai góc kề bù có tổng số đo bằng \(180^0.\)

+ Trong một tam giác, đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.

Lời giải chi tiết:

Theo tính chất hai góc kề bù, ta có \(\widehat {{A_1}} = 180^\circ  - \widehat A;\widehat {{B_1}} = 180^\circ  - \widehat B;\)\(\widehat {{C_1}} = 180^\circ  - \widehat C\) 

Theo giả thiết, trong tam giác \(ABC\) ta có \(AB < BC < AC.\)

Từ đó suy ra \(\widehat C < \widehat A < \widehat B\) (đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn)

Suy ra: \( 180^\circ  - \widehat C> 180^\circ  - \widehat A> 180^\circ  - \widehat B\)

Hay \(\widehat {{C_1}} > \widehat {{A_1}} > \widehat {{B_1}}\).

Chọn \(\left( C \right)\)

Bài 1.3

So sánh các cạnh của một tam giác cân, biết rằng nó có một góc ngoài bằng \(40°.\)

Phương pháp giải:

Sử dụng:

+ Hai góc kề bù có tổng số đo bằng \(180^0\)

+ Trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất.

Lời giải chi tiết:

Theo giả thiết, tam giác cân này có một góc ngoài bằng \(40°\) nên nó có một góc trong bằng \(180° - 40° = 140°.\) Góc trong này không thể là góc ở đáy của tam giác cân mà phải là góc ở đỉnh và góc này là góc lớn nhất của tam giác. Vậy cạnh đáy của tam giác cân là cạnh lớn nhất và lớn hơn hai cạnh bên của nó.