Bài 66 trang 62 SBT toán 9 tập 2

Đề bài

Bài toán của Ơ-le

Hai nông dân đem \(100\) quả trứng ra chợ bán. Số trứng của hai người không bằng nhau, nhưng hai người bán được số tiền bằng nhau. Một người nói với người kia: “Nếu số trứng của tôi bằng số trứng của anh thì tôi bán được \(15\) đồng”. Người kia nói: “Nếu số trứng của tôi bằng số trứng của anh thì tôi chỉ bán được \(\displaystyle 6{2 \over 3}\) đồng thôi”. Hỏi mỗi người có bao nhiêu trứng?

Lời giải chi tiết

Gọi số trứng của người thứ nhất là \(\displaystyle x\) (quả)

Điều kiện: \(\displaystyle x ∈ N^*\) và \(\displaystyle x < 100\)

Thì số trứng của người thứ hai là \(\displaystyle 100 – x\) (quả)

Giá tiền một quả trứng của người thứ nhất: \(\displaystyle {{15} \over {100 - x}}\) đồng

Đổi \(\displaystyle 6{2 \over 3}=\dfrac{20}{3}\)

Giá tiền một quả trứng của người thứ hai \(\displaystyle {{20} \over {3x}}\) đồng

Số tiền người thứ nhất thu được là \(\displaystyle {{15} \over {100 - x}}.x = {{15x} \over {100 - x}}\) đồng

Số tiền người thứ hai thu được là: \(\displaystyle {{20} \over {3x}}.\left( {100 - x} \right) = {{20\left( {100 - x} \right)} \over {3x}}\) đồng

Vì hai người bán được số tiền bằng nhau nên ta có phương trình:

\(\displaystyle \eqalign{
& {{15x} \over {100 - x}} = {{20\left( {100 - x} \right)} \over {3x}} \cr 
& \Rightarrow 45{x^2} = 20{\left( {100 - x} \right)^2} \cr 
& \Leftrightarrow 45{x^2} = 20\left( {10000 - 200x + {x^2}} \right) \cr 
& \Leftrightarrow 45{x^2} = 200000 - 4000x + 20{x^2} \cr 
& \Leftrightarrow 25{x^2} + 4000x - 200000 = 0 \cr 
& \Leftrightarrow {x^2} + 160x - 8000 = 0 \cr 
& \Delta ' = {80^2} - 1.\left( { - 8000} \right) = 6400 + 8000 = 14400 > 0 \cr 
& \sqrt {\Delta '} = \sqrt {14400} = 120 \cr 
& {x_1} = {{ - 80 + 120} \over 1} = 40 \cr 
& {x_2} = {{ - 80 - 120} \over 1} = - 200 \cr} \)

Giá trị \(\displaystyle x_2= -200 ∉ N^*\) không thỏa mãn điều kiện: loại.

Vậy: số trứng người thứ nhất là \(\displaystyle 40\) quả

Số trứng người thứ hai là \(\displaystyle 60\) quả.