Bài 51 trang 61 SBT toán 9 tập 2

Đề bài

Cho một số có hai chữ số. Tổng hai chữ số của chúng bằng \(10\). Tích hai chữ số ấy nhỏ hơn số đã cho là \(12\). Tìm số đã cho.

Lời giải chi tiết

Gọi chữ số hàng chục là \(x\); điều kiện: \(x ∈\mathbb N^*; x≤ 9\) thì chữ số hàng đơn vị là \(10 - x\).

Giá trị của số đó bằng: \(10x + 10 -x =9x +10\)

Tích của hai chữ số nhỏ hơn số đã cho là \(12\), ta có phương trình:

\(\eqalign{
& x\left( {10 - x} \right) = 9x + 10 - 12 \cr 
& \Leftrightarrow 10x - {x^2} = 9x - 2 \cr 
& \Leftrightarrow {x^2} - x - 2 = 0 \cr} \)

Phương trình trên có: \(a - b + c = 1 - \left( { - 1} \right) + \left( { - 2} \right) \)\(\,= 1 + 1 - 2 = 0 \)

Phương trình có hai nghiệm \(\displaystyle {x_1} = - 1;{x_2} = - {{ - 2} \over 1} = 2 \)

Vì \(x ∈\mathbb N^*\) nên \(x_1= -1\) không thỏa mãn điều kiện bài toán.

Vậy chữ số hàng chục là \(2\), chữ số hàng đơn vị là \(10 - 2 = 8\).

Vậy số cần tìm là \(28.\)