Bài 64 trang 62 SBT toán 9 tập 2

Đề bài

Chu vi bánh sau của một máy cày lớn hơn chu vi bánh trước là \(1,5m\). Khi đi trên đoạn đường dài \(100m\) thì bánh trước quay nhiều hơn bánh sau \(15 \) vòng. Tính chu vi của mỗi bánh xe.

Lời giải chi tiết

Gọi chu vi của bánh trước là \(\displaystyle x (m)\), điều kiện: \(\displaystyle x > 0\)

Chu vi của bánh sau là \(\displaystyle x + 1,5 (m)\)

Số vòng quay của bánh trước là \(\displaystyle {{100} \over x}\) vòng

Số vòng quay của bánh sau là \(\displaystyle {{100} \over {x + 1,5}}\) vòng 

Vì đi trên đoạn đường dài \(100m\) thì bánh trước quay nhiều hơn bánh sau \(15 \) vòng nên ta có phương trình:

\(\displaystyle \eqalign{
& {{100} \over x} - {{100} \over {x + 1,5}} = 15 \cr 
& \Rightarrow 100\left( {x + 1,5} \right) - 100x = 15x\left( {x + 1,5} \right) \cr 
& \Leftrightarrow 100x + 150 - 100x = 15{x^2} + 22,5x \cr 
& \Leftrightarrow 15{x^2} + 22,5x - 150 = 0 \cr 
& \Leftrightarrow 2{x^2} + 3x - 20 = 0 \cr 
& \Delta = {3^2} - 4.2.\left( { - 20} \right) = 9 + 160 = 169 > 0 \cr 
& \sqrt \Delta = \sqrt {169} = 13 \cr 
& {x_1} = {{ - 3 + 13} \over {2.2}} = 2,5 \cr 
& {x_2} = {{ - 3 - 13} \over {2.2}} = - 4 \cr} \)

\(\displaystyle x_2= -4 < 0\) không thỏa mãn điều kiện: loại.

Vậy chu vi bánh xe trước bằng \(\displaystyle 2,5m\)

Chu vi bánh xe sau bằng \(\displaystyle 2,5 + 1,5 = 4m\)