Bài 61 trang 62 SBT toán 9 tập 2

Đề bài

Nếu mở cả hai vòi nước chảy vào một bể cạn thì sau \(2\) giờ \(55\) phút bể đầy nước. Nếu mở riêng từng vòi thì vòi thứ nhất làm đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là \(2\) giờ. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì mỗi vòi chảy bao lâu đầy bể?

Lời giải chi tiết

Đổi 2 giờ 55 phút \(=\dfrac{35}{12}\) giờ.

Gọi thời gian chảy riêng đầy bể của vòi thứ nhất là \(\displaystyle x\) giờ

Điều kiện: \(\displaystyle x > \dfrac{35}{12}\)

Thì thời gian chảy riêng đầy bể của vòi thứ hai là \(\displaystyle x + 2\) giờ

Trong một giờ vòi thứ nhất chảy được \(\displaystyle {1 \over x}\) bể

Trong một giờ vòi thứ hai chảy được \(\displaystyle {1 \over {x + 2}}\) bể

Trong một giờ cả hai vòi chảy được \(\displaystyle 1:\dfrac{35}{12} = {{12} \over {35}}\) bể

Ta có phương trình: 

\(\displaystyle \eqalign{
& {1 \over x} + {1 \over {x + 2}} = {{12} \over {35}} \cr 
& \Rightarrow 35\left( {x + 2} \right) + 35x = 12x\left( {x + 2} \right) \cr 
& \Leftrightarrow 35x + 70 + 35x = 12{x^2} + 24x \cr 
& \Leftrightarrow 12{x^2} - 46x - 70 = 0 \cr 
& \Leftrightarrow 6{x^2} - 23x - 35 = 0 \cr 
& \Delta = (-23)^2 -4.6. (-35) = 1369 > 0 \cr 
& \sqrt \Delta = \sqrt {1369} = 37 \cr 
& {x_1} = {{23 + 37} \over {2.6}} = 5 \cr 
& {x_2} = {{23 - 37} \over {2.6}} = - {7 \over 6} \cr} \)

\(\displaystyle x_2=- {7 \over 6} < 2{{11} \over {12}}\) không thỏa mãn điều kiện: loại.

Vậy: vòi thứ nhất chảy riêng đầy bể sau \(\displaystyle 5\) giờ

Vòi thứ hai chảy riêng đầy bể sau \(\displaystyle 5 + 2 = 7\) giờ