Bài 54 trang 61 SBT toán 9 tập 2

Đề bài

Một tổ máy trộn bê tông phải sản xuất \(450m^3\) bê tông cho một đập thủy lợi trong một thời gian quy định. Nhờ tăng năng suất mỗi ngày \(4,5m^3\) nên \(4\) ngày trước thời hạn quy định tổ đã sản xuất được \(96\% \) công việc. Hỏi thời gian quy định là bao nhiêu ngày?

Lời giải chi tiết

Gọi thời gian quy định hoàn thành công việc là \(\displaystyle x\) (ngày); điều kiện: \(\displaystyle x > 4\)

Năng suất quy định là: \(\displaystyle {{450} \over x}({m^3})\)

\(\displaystyle 4\) ngày trước thời hạn quy định tổ máy sản xuất được là:

\(\displaystyle 450.{{96} \over {100}} = 432({m^3})\)

Thời gian làm được 96% công việc là: \(x-4\) (ngày)

Năng suất thực tế làm là: \(\displaystyle {{432} \over {x - 4}}({m^3})\)

Vì thực tế đã tăng năng suất mỗi ngày \(4,5m^3\) nên ta có phương trình:

\(\displaystyle \eqalign{
& {{432} \over {x - 4}} - {{450} \over x} = 4,5 \cr 
& \Rightarrow 432x - 450\left( {x - 4} \right) = 4,5x\left( {x - 4} \right) \cr 
& \Leftrightarrow 432x - 450x + 1800 = 4,5{x^2} - 18x \cr 
& \Leftrightarrow 4,5{x^2} - 1800 = 0 \cr 
& \Leftrightarrow {x^2} - 400 = 0 \cr 
& \Leftrightarrow {x^2} = 400 \cr 
& \Rightarrow {x} = 20\,hoặc\,{x} = - 20 \cr} \)

Giá trị: \(\displaystyle x= -20 < 4 \) không thỏa mãn điều kiện bài toán: loại

Vậy thời gian quy định là \(\displaystyle 20\) ngày.