Bài 59 trang 61 SBT toán 9 tập 2

Đề bài

Một xuồng máy xuôi dòng \(30km\) và ngược dòng \(28km\) hết một thời gian bằng thời gian mà xuồng đi \(59,5 km\) trên mặt hồ yên lặng. Tính vận tốc của xuồng khi đi trên hồ biết rằng vận tốc của nước chảy trong sông là \(3km/h\).

Lời giải chi tiết

Gọi vận tốc thuyền khi đi trên hồ là \(\displaystyle x (km/h)\); điều kiện: \(\displaystyle x > 3\)

Vận tốc khi đi xuôi dòng trên sông là \(\displaystyle x + 3 (km/h)\)

Vận tốc khi đi ngược dòng trên sông là \(\displaystyle x – 3 (km/h)\)

Thời gian đi xuôi dòng bằng \(\displaystyle {{30} \over {x + 3}}\) giờ

Thời gian đi ngược dòng bằng \(\displaystyle {{28} \over {x - 3}}\) giờ

Thời gian đi trên hồ lúc nước yên lặng bằng \(\displaystyle {{59,5} \over x}\) giờ

Ta có phương trình:

\(\displaystyle \eqalign{
& {{30} \over {x + 3}} + {{28} \over {x - 3}} = {{59,5} \over x} \cr 
& \Rightarrow 60x\left( {x - 3} \right) + 56x\left( {x + 3} \right) = 119\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right) \cr 
& \Leftrightarrow 60{x^2} - 180x + 56{x^2} + 168x = 119{x^2} - 1071 \cr 
& \Leftrightarrow 3{x^2} + 12x - 1071 = 0 \cr 
& \Leftrightarrow {x^2} + 4x - 357 = 0 \cr 
& \Delta ' = 2^2 -(-357) = 361 > 0 \cr 
& \sqrt {\Delta '} = \sqrt {361} = 19 \cr 
& {x_1} = {{ - 2 + 19} \over 1} = 17 \cr 
& {x_2} = {{ - 2 - 19} \over 1} = - 21 \cr} \)

\(\displaystyle x_2= -21 < 3\) không thỏa mãn điều kiện: loại.

Vậy vận tốc thuyền đi trên hồ yên lặng là \(\displaystyle 17km/h\)