Bài 53 trang 61 SBT toán 9 tập 2

Đề bài

Một công ty vận tải dự định dùng loại xe lớn để chở \(15 \) tấn rau theo một hợp đồng. Nhưng khi vào việc, công ty không còn xe lớn nên phải thay bằng những xe có trọng tải nhỏ hơn nửa tấn. Để đảm bảo thời gian đã hợp đồng, công ty phải dùng một số lượng xe nhiều hơn số xe dự định là \(1\) xe. Hỏi trọng tải của mỗi xe nhỏ là bao nhiêu tấn?

Lời giải chi tiết

Gọi trọng tải của xe nhỏ là \(\displaystyle x\) (tấn); điều kiện: \(\displaystyle x > 0\)

Thì trọng tải của xe lớn là \(\displaystyle (x + 0,5)\) (tấn)

Số lượng xe lớn dự định để chở là: \(\displaystyle {{15} \over {x + 0,5}}\) (xe)

Số lượng xe nhỏ chở hết \(\displaystyle 15\) tấn là: \(\displaystyle {{15} \over x}\) (xe)

Vì công ty phải dùng một số lượng xe nhỏ nhiều hơn số xe dự định là \(1\) xe nên ta có phương trình: 

\(\displaystyle {{15} \over x} - {{15} \over {x + 0,5}} = 1\)

\(\displaystyle \eqalign{
& \Rightarrow 15\left( {x + 0,5} \right) - 15x = x\left( {x + 0,5} \right) \cr 
& \Leftrightarrow 15x + 7,5 - 15x = {x^2} + 0,5x \cr 
& \Leftrightarrow {x^2} + 0,5x - 7,5 = 0 \cr 
& \Delta = {1^2} - 4.2.\left( { - 15} \right) = 1 + 120 = 121 > 0 \cr 
& \sqrt \Delta = \sqrt {121} = 11 \cr 
& {x_1} = {{ - 1 + 11} \over {2.2}} = {{10} \over 4} = 2,5 \cr 
& {x_2} = {{ - 1 - 11} \over {2.2}} = {{ - 12} \over 4} = - 3 \cr} \)

\(\displaystyle x_2= -3 < 0\) không thỏa mãn điều kiện bài toán: loại

Vậy trọng tải của \(\displaystyle 1\) xe nhỏ là \(\displaystyle 2,5\) tấn.