Bài 62 trang 48 SBT toán 7 tập 2
Giải bài 62 trang 48 sách bài tập toán 7. Cho hình 12, M là một điểm tùy ý nằm trên đường thẳng a. Vẽ điểm C sao cho a là đường trung trực của AC. a) Hãy so sánh MA + MB với BC...
Đề bài
Cho hình 12, \(M\) là một điểm tùy ý nằm trên đường thẳng \(a.\) Vẽ điểm \(C\) sao cho \(a\) là đường trung trực của \(AC.\)
a) Hãy so sánh \(MA + MB\) với \(BC.\)
b) Tìm vị trí của điểm \(M\) trên đường thẳng \(a\) để \(MA + MB\) là nhỏ nhất.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
+) Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó
+) Trong một tam giác, tổng hai cạnh luôn lớn hơn cạnh còn lại
Lời giải chi tiết
a) Gọi \(N\) là giao điểm của \(BC\) với đường thẳng \(a.\)
+) Nếu \(M \ne N\)
Nối \(MC\)
\(a\) là đường trung trực của \(AC\) mà \(M ∈ a\)
\( \Rightarrow MA = MC\) (tính chất đường trung trực) (1)
Trong \(∆MBC\) ta có:
\(BC < MB + MC\) (bất đẳng thức tam giác) (2)
Thay (1) vào (2) ta có: \(BC < MA + MB\)
+) Nếu \(M\) trùng với \(N,\) ta nối \(NA\)
\(NA = NC\) (tính chất đường trung trực)
Nên \(MA + MB = NA + NB\)\( = NC + NB = BC\)
Vậy: \(MA + MB ≥ BC\)
b) Theo chứng minh câu a ta có: Khi \(M\) trùng với \(N\) thì \(MA + MB = BC\) là nhỏ nhất.
Vậy \(M\) là giao điểm của \(BC\) với đường thẳng \(a\) thì \(MA + MB\) nhỏ nhất.
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 62 trang 48 SBT toán 7 tập 2 timdapan.com"
