Bài 61 trang 48 SBT toán 7 tập 2

Đề bài

Cho góc \(xOy\) bằng \(60°,\) điểm \(A\) nằm trong góc \(xOy.\) Vẽ điểm \(B\) sao cho \(Ox\) là đường trung trực của \(AB.\) Vẽ điểm \(C\) sao cho \(Oy\) là đường trung trực của \(AC.\)

a) Chứng minh rằng \(OB = OC\)

b) Tính số đo góc \(BOC.\) 

Lời giải chi tiết

a) Vì \(Ox\) là đường trung trực của \(AB.\) 

Nên \(OB = OA\) (tính chất đường trung trực)  (1)

Vì \(Oy\) là đường trung trực của \(AC.\)

Nên \(OA = OC\) (tính chất đường trung trực)   (2)

Từ (1) và (2) suy ra:  \(OB = OC.\)

b) \(∆OAB\) cân tại \(O,\) có\(Ox\) là đường trung trực của \(AB.\)

Nên \(Ox\) là đường phân giác của \(\widehat {AOB}\) (tính chất tam giác cân)

\( \Rightarrow \widehat {{O_3}} = \widehat {{O_4}}\)

Vì \(∆OAC\) cân tại \(O\) có \(Oy\) là đường trung trực của \(AC.\)

Nên \(Oy\) là đường phân giác của \(\widehat {AOC}\) (tính chất tam giác cân)

\( \Rightarrow \widehat {{O_1}} = \widehat {{O_2}}\)

Suy ra: \(\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_3}} = \widehat {{O_2}} + \widehat {{O_4}}\)

\(\widehat {BOC} = \widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}} + \widehat {{O_3}} + \widehat {{O_4}} \)

            \(= 2\left( {\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_3}}} \right) \)

            \(= 2\widehat {xOy} \)

            \(= 2.60^\circ  = 120^\circ \)