Bài 5.22 trang 203 SBT đại số và giải tích 11

Giải các bất phương trình

LG a

\(f'\left( x \right) > 0\) với \(f\left( x \right) = {1 \over 7}{x^7} - {9 \over 4}{x^4} + 8x - 3\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(f'\left( x \right) = \dfrac{1}{7}.7{x^6} - \dfrac{9}{4}.4{x^3} + 8\) \( = {x^6} - 9{x^3} + 8\)

\(f'\left( x \right) > 0\) \( \Leftrightarrow {x^6} - 9{x^3} + 8 > 0\) \( \Leftrightarrow \left( {{x^3} - 1} \right)\left( {{x^3} - 8} \right) > 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^3} > 8\\{x^3} < 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 2\\x < 1\end{array} \right.\)

Vậy x < 1 hoặc x > 2

LG b

\(g'\left( x \right) \le 0\) với \(g\left( x \right) = {{{x^2} - 5x + 4} \over {x - 2}}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}g'\left( x \right)\\ = \dfrac{{\left( {{x^2} - 5x + 4} \right)'\left( {x - 2} \right) - \left( {{x^2} - 5x + 4} \right)\left( {x - 2} \right)'}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\\ = \dfrac{{\left( {2x - 5} \right)\left( {x - 2} \right) - \left( {{x^2} - 5x + 4} \right)}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\\ = \dfrac{{2{x^2} - 5x - 4x + 10 - {x^2} + 5x - 4}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\\ = \dfrac{{{x^2} - 4x + 6}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\\g'\left( x \right) \le 0 \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} - 4x + 6}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} \le 0\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 4x + 6 \le 0\\{\left( {x - 2} \right)^2} \ne 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {x - 2} \right)^2} + 2 \le 0\left( {VN} \right)\\{\left( {x - 2} \right)^2} \ne 0\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy bpt \(g'\left( x \right) \le 0\) vô nghiệm.