Bài 5.19 trang 202 SBT đại số và giải tích 11

Đề bài

Cho \(f\left( x \right) = 2{x^3} + x - \sqrt 2 ;\)

\(g\left( x \right) = 3{x^2} + x + \sqrt 2 .\) 

Giải bất phương trình \(f'(x) > g'\left( x \right).\)

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}
f'\left( x \right) = \left( {2{x^3} + x - \sqrt 2 } \right)'\\
= 2.3{x^2} + 1 - 0 = 6{x^2} + 1\\
g'\left( x \right) = \left( {3{x^2} + x + \sqrt 2 } \right)'\\
= 3.2x + 1 + 0 = 6x + 1\\
f'\left( x \right) > g'\left( x \right) \Leftrightarrow 6{x^2} + 1 > 6x + 1\\
\Leftrightarrow 6{x^2} - 6x > 0 \Leftrightarrow 6x\left( {x - 1} \right) > 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x > 1\\
x < 0
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy \(S=\left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right).\)