Bài 5.16 trang 202 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 5.16 trang 202 sách bài tập đại số và giải tích 11. Tìm đạo hàm của hàm số sau:
Đề bài
Tìm đạo hàm của hàm số sau:
\(y = \left( {{x^2} + 1} \right){\left( {{x^3} + 1} \right)^2}{\left( {{x^4} + 1} \right)^3}.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức \(\left( {uvw} \right)' = u'vw + uv'w + uvw'\)
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\begin{array}{l}
y' = \left( {{x^2} + 1} \right)'{\left( {{x^3} + 1} \right)^2}{\left( {{x^4} + 1} \right)^3}\\
+ \left( {{x^2} + 1} \right)\left[ {{{\left( {{x^3} + 1} \right)}^2}} \right]'{\left( {{x^4} + 1} \right)^3}\\
+ \left( {{x^2} + 1} \right){\left( {{x^3} + 1} \right)^2}\left[ {{{\left( {{x^4} + 1} \right)}^3}} \right]'\\
= 2x{\left( {{x^3} + 1} \right)^2}{\left( {{x^4} + 1} \right)^3}\\
+ \left( {{x^2} + 1} \right)\left[ {2\left( {{x^3} + 1} \right)\left( {{x^3} + 1} \right)'} \right]{\left( {{x^4} + 1} \right)^3}\\
+ \left( {{x^2} + 1} \right){\left( {{x^3} + 1} \right)^2}\left[ {3{{\left( {{x^4} + 1} \right)}^2}\left( {{x^4} + 1} \right)'} \right]\\
= 2x{\left( {{x^3} + 1} \right)^2}{\left( {{x^4} + 1} \right)^3}\\
+ \left( {{x^2} + 1} \right)\left[ {2\left( {{x^3} + 1} \right).3{x^2}} \right]{\left( {{x^4} + 1} \right)^3}\\
+ \left( {{x^2} + 1} \right){\left( {{x^3} + 1} \right)^2}\left[ {3{{\left( {{x^4} + 1} \right)}^2}.4{x^3}} \right]\\
= 2x{\left( {{x^3} + 1} \right)^2}{\left( {{x^4} + 1} \right)^3}\\
+ 6{x^2}\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^3} + 1} \right){\left( {{x^4} + 1} \right)^3}\\
+ 12{x^3}\left( {{x^2} + 1} \right){\left( {{x^3} + 1} \right)^2}{\left( {{x^4} + 1} \right)^2}
\end{array}\)
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 5.16 trang 202 SBT đại số và giải tích 11 timdapan.com"
