Bài 5.112 trang 217 SBT đại số và giải tích 11

Tìm đạo hàm của các hàm số sau :

LG a

\(y = x{\cot ^2}x\) 

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức đạo hàm các hàm số lượng giác. Xem tại đây.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
y' = \left( x \right)'{\cot ^2}x + x\left( {{{\cot }^2}x} \right)'\\
= {\cot ^2}x + x.2\cot x.\left( { - \dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \right)\\
= {\cot ^2}x - 2x.\dfrac{{\cos x}}{{\sin x}}.\dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}}\\
= {\cot ^2}x - \dfrac{{2x\cos x}}{{{{\sin }^3}x}}
\end{array}\)

LG b

\(y = {{\sin \sqrt x } \over {\cos 3x}}\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
y'\\
= \dfrac{{\left( {\sin \sqrt x } \right)'\cos 3x - \sin \sqrt x \left( {\cos 3x} \right)'}}{{{{\cos }^2}3x}}\\
= \dfrac{{\dfrac{1}{{2\sqrt x }}\cos \sqrt x \cos 3x - \sin \sqrt x .\left( { - 3\sin 3x} \right)}}{{{{\cos }^2}3x}}\\
= \dfrac{{\dfrac{{\cos \sqrt x \cos 3x + 3.2\sqrt x \sin \sqrt x \sin 3x}}{{2\sqrt x }}}}{{{{\cos }^2}3x}}\\
= \dfrac{{\cos \sqrt x \cos 3x + 6\sqrt x \sin \sqrt x \sin 3x}}{{2\sqrt x {{\cos }^2}3x}}
\end{array}\)

LG c

\(y = {\left( {\sin 2x + 8} \right)^3}\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
y' = 3{\left( {\sin 2x + 8} \right)^2}\left( {\sin 2x + 8} \right)'\\
= 3{\left( {\sin 2x + 8} \right)^2}\left( {2\cos 2x} \right)\\
= 6\cos 2x{\left( {\sin 2x + 8} \right)^2}
\end{array}\)

LG d

\(y = \left( {2{x^3} - 5} \right)\tan x.\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
y'\\
= \left( {2{x^3} - 5} \right)'\tan x + \left( {2{x^3} - 5} \right)\left( {\tan x} \right)'\\
= 2.3{x^2}\tan x + \left( {2{x^3} - 5} \right).\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}\\
= 6{x^2}\tan x + \dfrac{{2{x^3} - 5}}{{{{\cos }^2}x}}
\end{array}\)