Bài 5.112 trang 217 SBT đại số và giải tích 11

Giải bài 5.112 trang 217 sách bài tập đại số và giải tích 11. Tìm đạo hàm của các hàm số sau :...


Tìm đạo hàm của các hàm số sau :

LG a

\(y = x{\cot ^2}x\) 

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức đạo hàm các hàm số lượng giác. Xem tại đây.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
y' = \left( x \right)'{\cot ^2}x + x\left( {{{\cot }^2}x} \right)'\\
= {\cot ^2}x + x.2\cot x.\left( { - \dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \right)\\
= {\cot ^2}x - 2x.\dfrac{{\cos x}}{{\sin x}}.\dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}}\\
= {\cot ^2}x - \dfrac{{2x\cos x}}{{{{\sin }^3}x}}
\end{array}\)


LG b

\(y = {{\sin \sqrt x } \over {\cos 3x}}\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
y'\\
= \dfrac{{\left( {\sin \sqrt x } \right)'\cos 3x - \sin \sqrt x \left( {\cos 3x} \right)'}}{{{{\cos }^2}3x}}\\
= \dfrac{{\dfrac{1}{{2\sqrt x }}\cos \sqrt x \cos 3x - \sin \sqrt x .\left( { - 3\sin 3x} \right)}}{{{{\cos }^2}3x}}\\
= \dfrac{{\dfrac{{\cos \sqrt x \cos 3x + 3.2\sqrt x \sin \sqrt x \sin 3x}}{{2\sqrt x }}}}{{{{\cos }^2}3x}}\\
= \dfrac{{\cos \sqrt x \cos 3x + 6\sqrt x \sin \sqrt x \sin 3x}}{{2\sqrt x {{\cos }^2}3x}}
\end{array}\)


LG c

\(y = {\left( {\sin 2x + 8} \right)^3}\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
y' = 3{\left( {\sin 2x + 8} \right)^2}\left( {\sin 2x + 8} \right)'\\
= 3{\left( {\sin 2x + 8} \right)^2}\left( {2\cos 2x} \right)\\
= 6\cos 2x{\left( {\sin 2x + 8} \right)^2}
\end{array}\)


LG d

\(y = \left( {2{x^3} - 5} \right)\tan x.\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
y'\\
= \left( {2{x^3} - 5} \right)'\tan x + \left( {2{x^3} - 5} \right)\left( {\tan x} \right)'\\
= 2.3{x^2}\tan x + \left( {2{x^3} - 5} \right).\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}\\
= 6{x^2}\tan x + \dfrac{{2{x^3} - 5}}{{{{\cos }^2}x}}
\end{array}\)

Bài giải tiếp theo
Bài 5.113 trang 217 SBT đại số và giải tích 11
Bài 5.114 trang 217 SBT đại số và giải tích 11
Bài 5.115 trang 217 SBT đại số và giải tích 11
Bài 5.116 trang 217 SBT đại số và giải tích 11
Bài 5.117 trang 217 SBT đại số và giải tích 11
Bài 5.118 trang 217 SBT đại số và giải tích 11
Bài 5.119 trang 218 SBT đại số và giải tích 11
Bài 5.120 trang 218 SBT đại số và giải tích 11
Bài 5.121 trang 218 SBT đại số và giải tích 11
Bài 5.122 trang 218 SBT đại số và giải tích 11

Video liên quan



Từ khóa