Bài 4.26 trang 108 SBT đại số 10

Giải các bất phương trình sau:

LG a

\((x + 1)(2x - 1) + x \le 3 + 2{x^2}\).

Phương pháp giải:

Đặt điều kiện

Khai triển và rút gọn biểu thức

Đối chiếu điều kiện

Lời giải chi tiết:

\((x + 1)(2x - 1) + x \le 3 + 2{x^2}\)\( \Leftrightarrow 2{x^2} - x + 2x - 1 + x - 3 - 2{x^2} \le 0\)

\( \Leftrightarrow 2x - 4 \le 0\)\( \Leftrightarrow x \le 2\)

LG b

\((x + 1)(x + 2)(x + 3) - x > {x^3} + 6{x^2} - 5\)

Phương pháp giải:

Đặt điều kiện

Khai triển và rút gọn biểu thức

Đối chiếu điều kiện

Lời giải chi tiết:

\((x + 1)(x + 2)(x + 3) - x > {x^3} + 6{x^2} - 5\)

\( \Leftrightarrow {x^3} + 3{x^2} + 3{x^2} + 9x + 2x + 6 - x - {x^3} - 6{x^2} + 5 > 0\)

\( \Leftrightarrow 10x + 11 > 0\)\( \Leftrightarrow x >  - 1,1\)

LG c

\(x + \sqrt x  > (2\sqrt x  + 3)(\sqrt x  - 1)\).

Phương pháp giải:

Đặt điều kiện

Khai triển và rút gọn biểu thức

Đối chiếu điều kiện

Lời giải chi tiết:

 Điều kiện: \(x \ge 0\)

\(x + \sqrt x  > (2\sqrt x  + 3)(\sqrt x  - 1)\)

\( \Leftrightarrow x + \sqrt x  - 2x + 2\sqrt x  - 3\sqrt x  + 3 > 0\)

\( \Leftrightarrow 3 - x > 0\)\( \Leftrightarrow x < 3\)

Kết hợp với điều kiện, ta được tập nghiệm của bất phương trình là: \(0 \le x < 3\)

LG d

\((\sqrt {1 - x}  + 3)(2\sqrt {1 - x}  - 5) > \sqrt {1 - x}  - 3\)

Phương pháp giải:

Đặt điều kiện

Khai triển và rút gọn biểu thức

Đối chiếu điều kiện

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \(1 - x \ge 0\) \( \Leftrightarrow x \le 1\)

\((\sqrt {1 - x}  + 3)(2\sqrt {1 - x}  - 5) > \sqrt {1 - x}  - 3\)

\( \Leftrightarrow 2 - 2x - 5\sqrt {1 - x}  + 6\sqrt {1 - x}  - 15 - \sqrt {1 - x}  + 3 > 0\)

\( \Leftrightarrow  - 10 - 2x > 0\)\( \Leftrightarrow x <  - 5\)( thỏa mãn đk)