Bài 4.20 trang 108 SBT đại số 10

Đề bài

Chứng tỏ rằng \(x =  - 7\) không phải là nghiệm của bất phương trình \(x + 3 - \dfrac{1}{{x + 7}} < 2 - \dfrac{1}{{x + 7}}\) (1) nhưng lại là nghiệm của bất phương trình\(x + 3 < 2\) (2)

Lời giải chi tiết

Điều kiện của bất phương trình (1)  \(x \ne  - 7\)

Ta thấy \(x =  - 7\) không thỏa mãn điều kiện, vậy \(x =  - 7\) không thể là nghiệm

Ta thay \(x =  - 7\) và bất phương trình (2) thấy \( - 7 + 3 =  - 4 < 2\).

Kết luận \(x =  - 7\) không là nghiệm của bất phương trình (1), nhưng là nghiệm của bất phương trình (2)

Nhận xét: Phép giản ước số hạng \( - \dfrac{1}{{x + 7}}\) ở hai vế của bất phương trình đầu làm mở rộng tập xác định của bất phương trình đó, vì vậy có thể dẫn đến nghiệm ngoại lai.