Bài 4.21 trang 108 SBT đại số 10

Đề bài

Xét xem \(x =  - 3\) là nghiệm của bất phương trình nào trong hai bất phương trình sau:

\(3x + 1 < x + 3\) (1) và \({(3x + 1)^2} < {(x + 3)^2}\) (2).

Từ đó suy ra rằng phép bình phương hai vế một bất phương trình không phải là phép biến đổi tương đương.

Lời giải chi tiết

Thay \(x =  - 3\) vào (1), ta có:

\(\begin{array}{l}
VT = 3.\left( { - 3} \right) + 1 = - 8\\
VP = - 3 + 3 = 0
\end{array}\)

VT < VP, thỏa mãn

Thay \(x =  - 3\) vào (2), ta có:

\(\begin{array}{l}
VT = {\left[ {3.\left( { - 3} \right) + 1} \right]^2} = 64\\
VP = {\left( { - 3 + 3} \right)^2} = 0
\end{array}\)

VT>VP, không thỏa mãn.

Do đó \(x=-3\) là nghiệm của (1) và không là nghiệm của (2).

Vậy phép bình phương hai vế một bất phương trình không phải là phép biến đổi tương đương.