Bài 42 trang 144 SBT toán 8 tập 2

Đề bài

Diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng, tính theo các kích thước đã cho trên hình \(131\) là:

A. \(228\)                                         B. \(240\)

C. \(196\)                                         D. \(170\)

E. \(210.\)

Hãy chọn kết quả đúng.

Lời giải chi tiết

Xét hình thang \(ABCD\), dựng đường cao \(DD'\).

Tứ giác \(DCBD'\) có \(BD'//DC\) và \(DD'//BC\) (do cùng vuông góc với AB) nên \(DCBD'\) là hình bình hành

Nên \(BD'=DC=6cm\) 

Do đó, \(AD'=AB-BD'=9-6=3\) (đơn vị độ dài).

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông \(ADD'\), ta có:

\(A{D^2} = AD{'^2} + DD{'^2}\)

\(\Rightarrow AD = \sqrt {{3^2} + {4^2}}  = 5\,\) (đơn vị độ dài)

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ là:

\({S_{xq}} = \left( {AB + BC + CD + DA} \right).CG\)

       \(= \left( {9 + 4 + 6 + 5} \right).7 = 168\) (đơn vị diện tích)

Diện tích một mặt đáy hình lăng trụ là:

\({S_đ} = \dfrac{1}{2}\left( {AB + CD} \right).CB \)\(\,= \dfrac{1}{2}.\left( {9 + 6} \right).4 = 30\) (đơn vị diện tích).

Diện tích toàn phần của hình lăng trụ là:

\({S_{TP}} = {S_{xq}} + 2{S_d} = 168 + 2.30 = 228\) (đơn vị diện tích).

Chọn A.