Bài 40 trang 143 SBT toán 8 tập 2

Đề bài

Hình 129 là một cái lều ở trại hè, có dạng một lăng trụ đứng kèm theo các kích thước (xem bảng).

Sau đây là ba kiểu để học sinh lựa chọn

a) Với mỗi kiểu, hãy tính thể tích của lều.

b) Tính phần diện tích của lều nhận được ánh sáng từ Mặt Trời (phần này gồm hai hình chữ nhật và hai tam giác).

c) Với yêu cầu nói trên, nên chọn kiểu lều nào để thể tích của lều lớn nhất?

Lời giải chi tiết

a) Ta có thể xem cái lều là một lăng trụ đứng đáy tam giác cân cạnh bên bằng \(c\), cạnh đáy bằng \(a\), đường cao đáy là \(h\), đường cao hình lăng trụ là \(b.\)

Áp dụng công thức: \(V = S.h\) ta có:

- Kiểu 1:

\(\displaystyle S_1 = {1 \over 2}.130.120 = 7800(c{m^2}) \)

\(V_1 = 7800.250 = 1950000(c{m^3})  \)

- Kiểu 2:

\(\displaystyle S_2 \displaystyle= {1 \over 2}.120.120 = 7200(c{m^2}) \)

\(V_2 = 7200.260 = 1872000(c{m^3})  \)

- Kiểu 3:

\( S_3 = \displaystyle{1 \over 2}.150.116 = 8700(c{m^2})  \)

\(V_3 = 8700.232 = 2018400(c{m^3}) \)

b) Hai mặt bên là hai hình chữ nhật bằng nhau có kích thước là \(c\) và \(b\), có diện tích:

- Kiểu 1: Diện tích hai mặt bên là: \(2.\left( {136.250} \right) = 68000(c{m^2})\)

Phần diện tích lều được nhận ánh sáng là:

\(7800.2 + 68000 = 83600(c{m^2})\)

- Kiểu 2: Diện tích hai mặt bên là: \(2.\left( {134.260} \right) = 69680(c{m^2})\)

Phần diện tích lều được nhận ánh sáng là:

\(7200.2 + 69680 = 84080(c{m^2})\)

- Kiểu 3: Diện tích hai mặt bên là: \(2.\left( {137.232} \right) = 63568(c{m^2})\)

Phần diện tích lều được nhận ánh sáng là:

\(8700.2 + 63568 = 80968(c{m^2})\)

c) Vậy chọn kiểu \(3\) thì thể tích lều lớn nhất.