Bài 3.8 trang 103 SBT hình học 12
Giải bài 3.8 trang 103 sách bài tập hình học 12. Trong không gian cho ba vecto tùy ý. Gọi...
Đề bài
Trong không gian cho ba vecto tùy ý \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \). Gọi \(\overrightarrow u = \overrightarrow a - 2\overrightarrow b ,\) \(\overrightarrow v = 3\overrightarrow b - \overrightarrow c ,\) \(\overrightarrow {\rm{w}} = 2\overrightarrow c - 3\overrightarrow a \).
Chứng tỏ rằng ba vecto \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v ,\overrightarrow {\rm{w}} \) đồng phẳng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Muốn chứng tỏ rằng ba vecto \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v ,\overrightarrow {\rm{w}} \) đồng phẳng ta cần tìm hai số thực p và q sao cho \(\overrightarrow {\rm{w}} = p\overrightarrow u + q\overrightarrow v \).
Lời giải chi tiết
Giả sử có \(\overrightarrow {\rm{w}} = p\overrightarrow u + q\overrightarrow v \)
\(2\overrightarrow c - 3\overrightarrow a = p(\overrightarrow a - 2\overrightarrow b ) + q(3\overrightarrow b - \overrightarrow c ) \)
\( \Leftrightarrow (3 + p)\overrightarrow a + (3q - 2p)\overrightarrow b - (q + 2)\overrightarrow c = \overrightarrow 0 \)(1)
Vì ba vecto \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) lấy tùy ý nên đẳng thức (1) xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3 + p = 0}\\{3q - 2p = 0}\\{q + 2 = 0}\end{array}} \right. \) \( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{p = - 3}\\{q = - 2}\end{array}} \right.\)
Như vậy ta có: \(\overrightarrow {\rm{w}} = - 3\overrightarrow u - 2\overrightarrow v \) nên ba vecto \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v ,\overrightarrow {\rm{w}} \) đồng phẳng.
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 3.8 trang 103 SBT hình học 12 timdapan.com"
