Bài 3.4 trang 103 SBT hình học 12

Cho hai bộ ba điểm. Hỏi bộ nào có ba điểm thẳng hàng?

LG a

A = (1; 3; 1), B = (0; 1; 2), C = (0; 0; 1)

Phương pháp giải:

Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi hai vecto \(\overrightarrow {AB} \)  và \(\overrightarrow {AC} \) cùng phương

Giải chi tiết:

Ta có  \(\overrightarrow {AB}  = ( - 1; - 2;1)\), \(\overrightarrow {AC}  = ( - 1; - 3;0)\)

Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi hai vecto \(\overrightarrow {AB} \)  và \(\overrightarrow {AC} \) cùng phương, nghĩa là \(\overrightarrow {AB}  = k\overrightarrow {AC} \) với k là một số thực.

Giả sử ta có \(\overrightarrow {AB}  = k\overrightarrow {AC} \), khi đó \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{k.( - 1) =  - 1}\\{k.( - 3) =  - 2}\\{k.(0) = 1}\end{array}} \right.\)

Ta không tìm được số k nào thỏa mãn đồng thời cả ba đẳng thức trên.

Vậy ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

LG b

M = (1; 1; 1), N = (-4; 3; 1), P = (-9; 5; 1)

Phương pháp giải:

Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi hai vecto \(\overrightarrow {AB} \)  và \(\overrightarrow {AC} \) cùng phương

Giải chi tiết:

Ta có: \(\overrightarrow {MN}  = ( - 5;2;0)\) và \(\overrightarrow {MP}  = ( - 10;4;0)\). Hai vecto \(\overrightarrow {MN} \) và \(\overrightarrow {MP} \) thỏa mãn điều kiện:  \(\overrightarrow {MN}  = k\overrightarrow {MP} \) với \(k = \dfrac{1}{2}\) nên ba điểm M, N, P thẳng hàng.