Bài 3.2 trang 103 SBT hình học 12

Đề bài

Trong không gian Oxyz cho vecto \(\overrightarrow a  = (1; - 3;4)\).

a) Tìm y₀ và z₀ để cho vecto \(\overrightarrow b  = (2;{y_0};{z_0})\) cùng phương với \(\overrightarrow a \)

b) Tìm tọa độ của vecto \(\overrightarrow c \) biết rằng  \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow c \) ngược hướng và \(|\overrightarrow {c|}  = 2|\overrightarrow a |\)

Lời giải chi tiết

a) Ta biết rằng  \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng phương khi và chỉ khi  \(\overrightarrow a  = k\overrightarrow b \) với \(k\) là một số thực.

Theo giả thiết ta có: \(\overrightarrow b  = ({x_0};{y_0};{z_0})\) với x₀ = 2. Ta suy ra \(k = \dfrac{1}{2}\) nghĩa là \(l = \dfrac{1}{2}{x_0}\)

Do đó: \( - 3 = \dfrac{1}{2}{y_0}\) nên y₀ = -6

\(4 = \dfrac{1}{2}{z_0}\) nên z₀ = 8

Vậy ta có  \(\overrightarrow b  = (2; - 6;8)\)

b) Theo giả thiết ta có \(\overrightarrow c  =  - 2\overrightarrow a \)

Do đó tọa độ của \(\overrightarrow c \) là: \(\overrightarrow c  = \left( { - 2;6; - 8} \right)\).