Bài 3.60 trang 134 SBT hình học 12
Giải bài 3.60 trang 134 sách bài tập hình học 12. Trong không gian Oxyz, cho điểm...
Đề bài
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-4; -2; 4) và đường thẳng d: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 3 + 2t}\\{y = 1 - t}\\{z = - 1 + 4t}\end{array}} \right.\)
Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua A, cắt và vuông góc với đường thẳng d.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tham số hóa tọa độ giao điểm của \(d\) và \(\Delta \).
- Sử dụng điều kiện vuông góc của \(\Delta \) và \(d\) tìm tọa độ giao điểm ở trên.
- Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm và kết luận.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\overrightarrow {{a_d}} = (2; - 1;4)\)
Xét điểm \(B(–3 + 2t; 1 – t ; –1 + 4t) \) thì \(\overrightarrow {AB} = (1 + 2t;3 - t; - 5 + 4t)\)
\(AB \bot d \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {{a_d}} = 0\)\( \Leftrightarrow 2(1 + 2t) - (3 - t) + 4( - 5 + 4t) = 0\) \( \Leftrightarrow t = 1\)
Suy ra \(\overrightarrow {AB} = (3;2; - 1)\)
Vậy phương trình của \(\Delta \) là: \(\dfrac{{x + 4}}{3} = \dfrac{{y + 2}}{2} = \dfrac{{z - 4}}{{ - 1}}\)
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 3.60 trang 134 SBT hình học 12 timdapan.com"
