Bài 3.52 trang 133 SBT hình học 12
Giải bài 3.52 trang 133 sách bài tập hình học 12. Lập phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai mặt phẳng ...
Đề bài
Lập phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai mặt phẳng
(P1): 2x + y + 2z +1 = 0 và (P2): 2x + y + 2z +5 = 0.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Gọi điểm \(M\left( {x;y;z} \right)\) bất kì cách đều hai mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right),\left( {{P_2}} \right)\).
- Sử dụng công thức khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng để tìm tập hợp các điểm \(M\) cần tìm.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(M(x,y,z) \in (P)\)\( \Leftrightarrow d(M,({P_1})) = d(M,({P_2}))\)
\( \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {2x + y + 2z + 1} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {2^2}} }} = \dfrac{{\left| {2x + y + 2z + 5} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {2^2}} }}\)
\( \Leftrightarrow \left| {2x + y + 2z + 1} \right| = \left| {2x + y + 2z + 5} \right|\)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x + y + 2z + 1 = 2x + y + 2z + 5\\
2x + y + 2z + 1 = - \left( {2x + y + 2z + 5} \right)
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
1 = 5\left( {loai} \right)\\
4x + 2y + 4z + 6 = 0
\end{array} \right.
\end{array}\)
\( \Leftrightarrow 2x + y + 2z + 3 = 0\)
Từ đó suy ra phương trình của (P) là: \(2x + y + 2z + 3 = 0\).
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 3.52 trang 133 SBT hình học 12 timdapan.com"
