Bài 3.20 trang 155 SBT hình học 10

Lập phương trình đường tròn đường kính AB trong các trường hợp sau:

LG a

A có tọa độ (-1;1), B có tọa độ (5;3) ;

Phương pháp giải:

- Tìm tọa độ tâm là trung điểm của \(AB\).

- Tính bán kính \(R = \dfrac{{AB}}{2}\) và suy ra phương trình đường tròn.

Giải chi tiết:

Gọi \(I\) là tâm đường tròn, khi đó \(I\) là trung điểm \(AB\) nên \(I\left( {2;2} \right)\).

Bán kính \(R = \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{{\sqrt {{6^2} + {2^2}} }}{2} = \sqrt {10} \).

Phương trình đường tròn \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 10\).

LG b

A có tọa độ (-1;-2), B có tọa độ (2;1) .

Phương pháp giải:

- Tìm tọa độ tâm là trung điểm của \(AB\).

- Tính bán kính \(R = \dfrac{{AB}}{2}\) và suy ra phương trình đường tròn.

Giải chi tiết:

Gọi \(I\) là tâm đường tròn, khi đó \(I\) là trung điểm \(AB\) nên \(I\left( {\dfrac{1}{2}; - \dfrac{1}{2}} \right)\).

Bán kính \(R = \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{{\sqrt {{3^2} + {3^2}} }}{2} = \dfrac{{3\sqrt 2 }}{2}\).

Phương trình đường tròn \({\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {y + \dfrac{1}{2}} \right)^2} = \dfrac{9}{2}\).