Bài 3.16 trang 154 SBT hình học 10

Cho ba điểm \(A(1;4), B(-7;4), C(2;-5)\).

LG a

 Lập phương trình đường tròn \(\left( C \right)\) ngoại tiếp tam giác \(ABC\) ;

Phương pháp giải:

- Gọi phương trình đường tròn là \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\).

- Thay tọa độ các điểm \(A,B,C\) vào \(\left( C \right)\).

- Giải hệ phương trình ẩn \(a,b,c\) và suy ra tâm, bán kính.

Giải chi tiết:

Phương trình của \(\left( C \right)\) có dạng \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\).

Ta có: \(A,B,C \in \left( C \right)\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2a - 8b + c =  - 17\\14a - 8b + c =  - 65\\ - 4a + 10b + c =  - 29\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - 3\\b =  - 1\\c =  - 31\end{array} \right.\)

Vậy phương trình của \(\left( C \right)\) là: \({x^2} + {y^2} + 6x + 2y - 31 = 0\)

LG b

Tìm tâm và bán kính của \(\left( C \right)\).

Phương pháp giải:

- Gọi phương trình đường tròn là \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\).

- Thay tọa độ các điểm \(A,B,C\) vào \(\left( C \right)\).

- Giải hệ phương trình ẩn \(a,b,c\) và suy ra tâm, bán kính.

Giải chi tiết:

\(\left( C \right)\) có tâm là điểm \((- 3 ; - 1)\) và có bán kính bằng \(\sqrt {{a^2} + {b^2} - c}  = \sqrt {41} \).