Bài 3.15 trang 154 SBT hình học 10

Trong mặt phẳng Oxy, hãy lập phương trình đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm là điểm \((2 ; 3)\) và thỏa mãn điều kiện sau:

LG a

 \(\left( C \right)\) có bán kính là \(5\) ;

Phương pháp giải:

- Tính bán kính \(R\) của đường tròn.

- Viết phương trình theo công thức \({\left( {x - {x_0}} \right)^2} + {\left( {y - {y_0}} \right)^2} = {R^2}\)

Giải chi tiết:

Đường tròn tâm \(I\left( {2;3} \right)\) và có bán kính \(R = 5\) thì có phương trình: \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 25\)

LG b

\(\left( C \right)\) đi qua gốc tọa độ ;

Phương pháp giải:

- Tính bán kính \(R\) của đường tròn.

- Viết phương trình theo công thức \({\left( {x - {x_0}} \right)^2} + {\left( {y - {y_0}} \right)^2} = {R^2}\)

Giải chi tiết:

 Bán kính đường tròn là \(IO = \sqrt {{2^2} + {3^2}}  = \sqrt {13} \).

Phương trình đường tròn \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 13\);

LG c

\(\left( C \right)\) tiếp xúc với trục \(Ox\);

Phương pháp giải:

- Tính bán kính \(R\) của đường tròn.

- Viết phương trình theo công thức \({\left( {x - {x_0}} \right)^2} + {\left( {y - {y_0}} \right)^2} = {R^2}\)

Giải chi tiết:

Bán kính đường tròn là \(R = d\left( {I,Ox} \right) = 3\)

Phương trình đường tròn \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 9\);

LG d

\(\left( C \right)\) tiếp xúc với trục \(Oy\);

Phương pháp giải:

- Tính bán kính \(R\) của đường tròn.

- Viết phương trình theo công thức \({\left( {x - {x_0}} \right)^2} + {\left( {y - {y_0}} \right)^2} = {R^2}\)

Giải chi tiết:

Bán kính đường tròn là \(R = d\left( {I,Oy} \right) = 2\)

Phương trình đường tròn là \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 4\);

LG e

 \(\left( C \right)\) tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta :4x + 3y - 12 = 0\).

Phương pháp giải:

- Tính bán kính \(R\) của đường tròn.

- Viết phương trình theo công thức \({\left( {x - {x_0}} \right)^2} + {\left( {y - {y_0}} \right)^2} = {R^2}\)

Giải chi tiết:

 Bán kính đường tròn là \(R = d\left( {I,\Delta } \right) = \dfrac{{\left| {4.2 + 3.3 - 12} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {3^2}} }} = 1\)

Phương trình đường tròn là \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 1\).